Rumus-rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus-rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

27 September 2019

Trigonometri

Akunbelajar.com - semoga sehat selalu. Pada artikel ini kamu akan mengetahui lebih banyak tentang Trigonometri, mengenai Rumus-rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut. Untuk lebih jelasnya simak ulasan lengkap dibawah ini.

Daftar Isi

Selamat datang para pecinta matematika di blog Andelina.me. Kali ini kita akan belajar tentang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. Langsung saja silakan anda pelajari materi di bawah ini.

Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1.    Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Kita akan mempelajari bagaimana proses menemukan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut. Perhatikanlah gambar di samping. Diketahui lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan.

Dengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka:

a. koordinat titik A (1, 0)

b. koordinat titik B (cos A, sin A)               

c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}

d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)

Selanjutnya AC = BD maka AC² + DB²

{cos (A + B) – 1}² + {sin (A + B) – 0}² = {cos B – cos A}² + {–sin B – sin A}²

cos² (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin² (A + B) = cos² B – 2 cos B cos A + cos² A +

sin² B + 2 sin B sin A + sin² A

2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B

2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Rumus cosinus jumlah dua sudut:

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Dengan cara yang sama, maka:

cos (A – B) = cos (A + (–B))

cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus cosinus selisih dua sudut:

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Contoh soal dan pembahasan penggunaan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut.

Contoh soal:

Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan
cos (A – B).

Penyelesaian:
cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13
sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25
cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B
                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25
                   = 35/325 − 288/325
                   = − 253/325
cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B
                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25
                   = 35/325 + 288/325        
                   = 323/325

2.    Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Perhatikan rumus berikut ini.

sin (A – B) = sin {A + (–B)}

                 = sin A cos (–B) + cos A sin (–B)

                 = sin A cos B – cos A sin B

Rumus sinus selisih dua sudut:

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Contoh soal dan pembahasan penggunaan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.

Contoh soal:
Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan
sin (A – B).

Penyelesaian:
cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)
sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
                  = 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13
                  = –36/65 – 20/65
                  = – 56/65
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
                  = 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13
                  = –36/65 + 20/65
                  = – 16/65

3.   Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus tangen jumlah dua sudut:

Contoh soal dan pembahasan penggunaan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut.

Contoh soal:

Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.

Penyelesaian:
tan 105° = tan (60 + 45)°
              = tan 60° tan 45°
                 1 tan60 tan45  
             

Demikianlah Rumus-rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut beserta beberapa contoh soal dan pembahasannya, semoga bermanfaat.

Ikuti terus Akunbelajar.com di aplikasi Google News klik following, dapatkan update Trigonometri terbaru dengan sangat mudah.

Untuk berdiskusi tentang Rumus-rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut, silahkan tulis pada kolom komentar dan share info ini ke media sosial kalian, semoga bermanfaat. Salam Pendidikan!

Disclaimer: Setiap artikel yang berhubungan dengan soal-soal beserta kunci jawabannya, bertujuan untuk membantu siswa belajar dalam persiapan menghadapi UTS/PTS maupun UAS/PAT di sekolah. Tidak ada unsur membocorkan soal yang sifatnya rahasia.